ЯХЯРЕЛЮ ОЕПЕЛЕЬХБЮМХЕ

Вопросы для подготовки к экзамену asd Григорьев 2 7 2002-04-19T11:05:00Z 2005-05-24T14:57:00Z 2005-05-24T14:57:00Z 1 3909 22285 фыв 185 52 26142 10.4219 0 0 MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Обычная таблица"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman";} Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет Физический факультет Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры квантовой механики протокол от 1 марта 2005 N  8 Заведующий кафедрой                                        В.Н.Островский                         УТВЕРЖДАЮ: декан факультета ________________ А.С.Чирцов ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Ф.01 - Направление -510400  Физика (теоретический поток) Разработчик: профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ В.Н.Островский Рецензент: профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ Л.Н.Лабзовский Санкт-Петербург - 2005 г. 1.Организационно-методический раздел 1.1. Цель изучения дисциплины: формирование у студентов, обучающихся  на физическом факультете,  знаний  о первом о разделе теоретической физики - классической механике, изучение математических методов и теоретических подходов с перспективой использования их в других областях физики и подготовки к изучению квантовой механики. 1.2.  Задачи курса: знакомство с основными  подходами к построению  механики и ее математическим аппаратом - вариационными принципами, лагранжевой и гамильтоновой динамикой, каноническими преобразованиями, скобками Пуассона, интегральными инвариантами; изучение законов сохранения и интегралов движения,   движения в центральном поле, включая случай Кеплера, описание рассеяния частиц, теория малых колебаний механических систем и движения волчков; ознакомление с принципами нелинейной динамики. 1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: курс является началом изучения теоретической физики, знакомства с ее методикой и математическим аппаратом, служит основой для изучения последующих разделов теоретической физики - электродинамики, квантовой механики и статистической физики. 1.4. Требования к уровню освоения дисциплины - знать основные способы построения механики: уравнения Ньютона, вариационные принципы, лагранжеву и гамильтонову динамику; - знать связь законов сохранения и свойств пространства и времени, иметь представление об интегралах движения; - знать описание одномерного движения в потенциальном поле, иметь понятие об финитном и инфинитном движениях, точках поворота, периоде колебаний; - знать основные  принципы динамики систем многих частиц, - уметь сводить задачу о динамике в системе двух частиц к задаче о движениии частицы в центральном поле, знать методы описания этого движения, включая частный случай движения в поле с потенциалом, обратно пропорциональным расстоянию; - знать принципы описания рассеяния частиц в классической механике и уметь вычислять сечение кулоновского рассеяния; - знать теорию механических колебаний, включая колебания с затуханием и вынужденные колебания с резонансными эффектами, знать теорию колебаний в системах со многими степенями свободы, иметь представление о нелинейных эффектах; - знать основы динамики в неинерциальных системах отсчета и основы динамики твердого тела, иметь понятие о тензоре инерции, регулярной и иррегулярной прецессии, нутации; - иметь понятие о канонических преобразованиях, их интегральных инвариантах, скобках Пуассона, уравнении Гамильтона-Якоби и разделении переменных в нем, многопериодическом движении, переменных действие-угол и адиабатических инвариантах; - знать основы нелинейное динамики.  2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля Время чтения лекций по дисциплине 3 и 4   семестры Примерное число студентов 60 - 70 студентов Всего аудиторных занятий 144 часов Из них лекций  64 часa Практических занятий  48 часов Самостоятельная работа студентов - выполнение типового расчета  78 часов Итого (трудоемкость дисциплины) 190 часов Текущий контроль Проверка  домашних работ и краткий опрос студентов  на практических занятиях Промежуточный контроль Контрольные работы и проведение коллоквиума Итоговый контроль Зачет по практическим занятиям и экзамен по теоретическому курсу 3. Содержание дисциплины 3.1.Темы лекций по дисциплине 3-й семестр 1. Механика  материальной  точки  и  систем  точек. Различные формулировки основных принципов механики. Обобщенные координаты. Конфигурационное пространство. Функционал действия, функция Лагранжа. Принцип наименьшего действия, вывод уравнений Эйлера-Лагранжа, их сопоставление со вторым законом Ньютона. Обобщенный импульс. Циклические координаты. Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии как следствия свойств пространства и времени. Пространство и время в классической механике. Системы отсчета. Принцип относительности Галилея, преобразование Галилея. Пределы применимости классической механики. 2. Кинематика: скорость, ускорение и их проекции на оси естественного трехгранника. Компоненты  скорости и ускорения в цилиндрической и сферической системах координат. Секторная скорость. Уравнение Бине,  пример его применения к задаче Кеплера. 3. Движение при наложенных связях, классификация связей.  4. Интегрирование уравнений одномерного движения в случае силы, зависящей только от времени или только от скорости. Случай консервативной силы и его исследование (финитное и инфинитное движение, потенциальная яма и барьер, точки поворота, период колебаний). 5. Работа силы. Консервативные силы и потенциальная энергия. Связь силы и потенциальной энергии. 6. Центр инерции системы материальных точек, его движение, внешние и внутренние силы. Импульс и момент количества движения системы, законы их изменения. Кинетическая энергия, теорема Кенига. Энергия системы материаль-ных точек, ее сохранение. Теорема вириала. 7. Задача двух тел, ее сведение к задаче о движении материальной точки в центральном поле. Консервативность центральной силы. Интегралы движения для случая  центрального поля. Плоскость орбиты, уравнение траектории в по-лярных координатах. Исследование возможных траекторий, финитное и инфи-нитное движение, круговые орбиты, замкнутость траекторий, падение на центр. 8. Задача Кеплера: вывод уравнения траекторий в канонической форме, типы орбит, законы Кеплера, временная зависимость расстояния до силового центра. Случай отталкивания. Вектор Рунге-Ленца. 9. Рассеяние частиц неподвижным силовым центром: прицельное расстояние (или параметр удара), угол рассеяния, дифференциальное и полное сечение рассеяния. Рассеяние заряженных частиц электрическим полем неподвижного заряда, формула Резерфорда. Упругое рассеяние двух частиц в системе центра масс и в лабораторной системе. 10. Положение устойчивого равновесия и малые колебания вокруг него. Приближения для кинетической и потенциальной энергии в случае системы материальных точек. Уравнения движения. Комплексные амплитуды. Собственные частоты, их вещественность, общий вид решения. Нормальные координаты. Случай вырождения частот. 11. Колебания при наличии сил трения, периодическое и апериодическое затухание. Силы трения и диссипативная функция Релея. Вынужденные колебания, явление резонанса. 12. Нелинейные колебания, комбинационные частоты. Резонансные явления в нелинейных системах, понятие о параметрическом резонансе. 13. Кинематика и динамика относительного движения. Описание поворотов: направляющие косинусы, углы Эйлера, группа вращений. Кинематическая теорема Эйлера. Угловая скорость и ее свойства. Понятие псевдовектора. Кине-матические уравнения Эйлера. 4-й семестр 14. Движение в неинерциальной системе отсчета. Скорость и ускорение во вращающейся системе. Силы инерции, центробежная сила, сила Кориолиса. 15. Абсолютно твердое тело: момент количества движения, тензор инерции, главные оси и главные моменты инерции, эллипсоид инерции. Теорема Штейнера. Симметрический волчок, шаровой волчок, ротатор. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. 16. Динамические уравнения Эйлера для волчка. Стационарность и устойчивость свободного вращения. Регулярная прецессия свободного симметрического волчка. 17. Случай несимметричного волчка: геометрическая интерпретация Пуансо. Тяжелый симметрический волчок с закрепленной точкой: уравнения Лагранжа и их решение. Интегралы движения и их физический смысл. Исследование движения: нерегулярная прецессия, нутация, естественные условия запуска. Быстрый волчок. Спящий волчок.   18. Канонические уравнения Гамильтона, вывод с помощью преобразований Лежандра. Функция Гамильтона. Примеры: функция Гамильтона для частицы в декартовых и сферических координатах. Сохранение обобщенной энергии. Фазовое пространство. Вывод уравнений Гамильтона из принципа наименьшего действия. Функции Лагранжа и Гамильтона для заряда в электромагнитном поле. Укороченное действие. Вариационный принцип Мопертюи. Принцип Якоби. Аналогия с геометрической оптикой (принцип Ферма). Случай материальной точки, движущейся по криволинейной поверхности в отсутствие  внешних сил. Фундаментальный метрический тензор. Геодезические линии, принцип Герца.     19. Канонические преобразования. Производящие функции различных типов, связь между ними. Примеры канонических преобразований: тождественные преобразования, замена координат на импульсы и импульсов на координаты, точечное преобразование. Преобразование координаты к циклической для гар-монического осциллятора 20. Использование канонических преобразований для решения задач динамики. Скобки Пуассона и их свойства. Фундаментальные скобки. Доказательство инвариантности скобок Пуассона относительно канонических преобразований (стационарный случай). Тождество Якоби. Скобки Пуассона и интегралы движения, теорема Пуассона. 21. Бесконечно малые канонические преобразования и их производящие функции. Движение как бесконечно малое каноническое преобразование. Интегралы движения как генераторы бесконечно малых канонических преобразований. 22. Интегральные инварианты канонических преобразований. Линейный интегральный инвариант. Полный интегральный инвариант: теорема Лиувилля об инвариантности фазового объема. Статистические ансамбли, изменение во времени их плотности в фазовом пространстве. 23. Действие как функция координат и времени. Действие как производящая функция канонического преобразования, вывод уравнения Гамильтона-Якоби, его полный интеграл. Случай стационарной функции Гамильтона. 24. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби; пример: движение в поле центральной силы. Понятие о разделении переменных  в эллиптической и параболической системах координат. Периодические движения типа колебания и вращения, соответствующие фазовые траектории (циклы), эллиптические и гиперболические точки, сепаратриссы. Примеры: гармонический осциллятор, плоский маятник. 25. Многопериодические и чисто периодические движения, случаи отсутствия и наличия вырождения. Переменные действие-угол. Задача Кеплера в переменных действие-угол, правило квантования действия (правило квантования Бора-Зоммерфельда), формула Бальмера для уровней энергии атома водорода. Адиабатические инварианты, понятие о точности их сохранения.   26. Нелинейная динамика. Динамические системы. Гамилтоновы системы как частный случай динамических систем. Системы с диссипацией. Дискретные отображения [примеры: простейшее отображение xn+1 = {K xn} (mod 1}, преоб-разование пекаря, автоморфизм тора]. Отображения (сечения) Пуанкаре.  27. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Параметр локаль-ной неустойчивости. Показатели Ляпунова для отображений. Параметр локальной неустойчивости для автоморфизма тора. Периодические орбиты, оценка их количества.  28. Математический маятник и частица в поле плоской волны. Фазовый портрет, особые точки. Движение в окрестности сепаратрисы (характеристика нелиней-ности, солитон). 29. Многомерные интегрируемые системы. Теорема Лиувилля. Неприводимые базисные контуры в фазовом пространстве. Инвариантные и резонансные торы. Топология торов, понятие о диффузии Арнольда. Понятие о цепочке Тоды. Теория возмущений и проблема малых знаменателей. 30. Теорема КАМ (устойчивость резонансных торов относительно возмущений). Картина разрушения торов. Пример: гамильтониан Хенона-Хейлеса.  31. Нестационарная задача: изолированный нелинейный резонанс и картина разрушения инвариантных торов.  Ротатор под действием ударов, стандартное отображение. Осциллятор под действием ударов, торы-паутина. 32. Теорема Пуанкаре о возврате. Парадокс возвращаемости (Цермело) и парадокс обратимости (Лошмидт). Эргодичность и перемешивание. К-энтропия, К-системы. 3.2.Примерный план практических занятий 3-й семестр 1. Кинематика материальной точки. Радиус-вектор, скорость, ускорение. Закон движения и уравнение траектории. Системы координат: декартова, полярная, цилиндрическая, сферическая. Естественные координаты. (2 занятия). 2. Динамика одномерного движения материальной точки. Масса, сила, уравнение второго закона Ньютона. Закон движения в квадратурах для случая стационарной силы. Разрешенные и запрещенные области, точки поворота. Финитное и инфинитное движение, период финитного движения. (2 занятия). 3. Интегралы движения материальной точки. Законы сохранения импульса, момента импульса, энергии. Симметрия задачи и выбор системы координат. Примеры использования интегралов движения в декартовой системе координат. (1 занятие). 4. Использвание интегралов движения в цилиндрической системе координат. Сведение задачи к случаю одномерного движения. Эффективная потенциальная энергия. Нахождение закона движения и уравнения траектории в квадратурах. (1 занятие). 5. Движение в центральном поле. Законы сохранения момента импульса и энергии. Плоскость движения, полярные координаты. Эффективная потенциальная энергия в центральном поле. Закон движения и уравнение траектории в квадратурах. (1 занятие). 6. Разрешенные и запрещенные области движения в центральном поле, точки поворота. Финитное и инфинитное движение, свойства траекторий. Период радиальных колебаний в случае финитного движения. Критерий замкнутости траектории и периодичности финитного движения. (1 занятие). 7. Кеплерово движение. Свойства эффективной потенциальной энергии и классификация типов движения материальной точки в зависимости от ее энергии. Возможные траектории движения: эллипс, парабола, гипербола. Уравнение траектории в случае поля притяжения и поля отталкивания. Интеграл Лапласа. Третий закон Кеплера. (2 занятия). 8. Постановка задачи о рассеянии в центральном поле. Прицельный параметр и угол рассеяния. Дифференциальное эффективное сечение рассеяния. Полное сечение рассеяния и его геометрический смысл в классической механике. (1 занятие). 9. Рассеяние частиц высокой энергии в центральном поле. Приближенная формула для угла рассеяния. Особенности дифференциального эффективного сечения рассеяния: радужное рассеяние и глория. Сечение падения в центр поля. (2 занятия). 10. Контрольная работа. Зачет. (3 занятия). 4-й семестр     1. Уравнения Лагранжа 2-го рода. Ковариантность уравнений Лагранжа в независимых координатах. Выбор обобщенных координат. Интегрирование уравнений Лагранжа в простейших случаях. (1 занятие). 2. Обобщенные импульсы. Циклические координаты и законы сохранения обобщенных импульсов. Обобщенная энергия и закон ее сохранения. Возможность сохранения обобщенной энергии в случае нестационарных связей. Сведение задачи к случаю одномерного движения при наличии достаточного количества циклических координат. (1 занятие). 3. Движение под действием обобщенно-потенциальных сил. Функция Лагранжа электромагнитного поля, возможные случаи сведения к задаче с конечным числом степеней свободы. Функция Лагранжа заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле. Электромеханическая аналогия и функция Лагранжа системы конденсаторов и катушек индуктивности. (2 занятия). 4. Малые колебания в одномерных системах. Положение устойчивого равновесия системы, степенное разложение кинетической и потенциальной энергий в окрестности положения устойчивого равновесия. Собственные малые колебания. Линейные колебания, независимость частоты линейных колебаний от амплитуды. Нелинейные малые колебания. Вынужденные колебания в одномерных системах. (2 занятия). 5. Малые колебания в системах с несколькими степенями свободы. Положение устойчивого равновесия многомерной системы. Разложение кинетической и потенциальной энергий в окрестности положения устойчивого равновесия, квадратичные формы кинетической и потенциальной энергий. (1 занятие). 6. Задача об одновременном приведении двух квадратичных форм к диагональному виду. Собственные частоты и собственные векторы колебаний в многомерных системах. Случай вырождения частот. Нормальные координаты, функция Лагранжа в нормальных координатах. (1 занятие). 7. Контрольная работа. (1 занятие). 3.3. Примерные темы типовых расчетов - Расчет движения в центральном поле в случае степенных   потенциалов. - Расчет рассеяния в центральном поле по теории возмущений. - Расчет собственных частот и нормальных мод для различных систем с двумя и тремя степенями свободы. - Доказательство инвариантности уравнений Лагранжа относительно точечных  преобразований. 3.4. Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу   1. Кинематика: скорость, ускорение и их проекции на оси естественного трехгранника. 2. Компоненты  скорости и ускорения в цилиндрической и сферической системах координат. Секторная скорость. 3. Уравнение Бине. Пример его применения к задаче Кеплера. 4. Работа силы. Консервативные силы и потенциальная энергия. Связь силы и потенциальной энергии. 5. Интегрирование уравнений одномерного движения в случае силы, зависящей только от времени или только от скорости. 6. Одномерное движение в случае консервативной силы и его исследование (финитное и инфинитное движение, потенциальная яма и барьер, точки поворота, период колебаний). 7. Центр инерции системы материальных точек, его движение, внешние и внутренние силы. Импульс и момент количества движения системы, законы их изменения. Кинетическая энергия, теорема Кенига. Энергия системы материальных точек, ее сохранение.   8. Теорема вириала. 9. Задача двух тел, ее сведение к задаче о движении материальной точки в центральном поле. Консервативность центральной силы. 10. Интегралы движения для случая  центрального поля. Плоскость орбиты, уравнение траектории в полярных координатах. Исследование возможных траекторий, финитное и инфинитное движение, круговые орбиты, замкнутость траекторий, падение на центр.    11. Задача Кеплера: вывод уравнения траекторий в канонической форме, типы орбит, законы Кеплера, временная зависимость расстояния до силового центра. Движение в случае отталкивания. 12. Вектор Рунге-Ленца в задаче Кеплера. 13. Рассеяние частиц неподвижным силовым центром: прицельное расстояние (или параметр удара), угол рассеяния, дифференциальное и полное сечение рассеяния. Формула сечения в случае центрального поля. 14. Рассеяние заряженных частиц электрическим полем неподвижного заряда,            формула Резерфорда. 15. Положение устойчивого равновесия и малые колебания вокруг него для системы со многими степенями свободы. Приближения для кинетической и потенциальной энергии. Уравнения движения и их решения. Комплексные амплитуды. 16. Колебания системы со многими степенями свободы: собственные частоты, их вещественность, общий вид решения. Нормальные координаты. Случай вырождения частот. 17. Колебания при наличии сил трения, периодическое и апериодическое затухание. Вынужденные колебания, явление резонанса. 18. Линейные и нелинейные колебания (сопоставление), комбинационные частоты. 19. Резонансные явления в линейных и нелинейных системах (сопоставление), понятие о параметрическом  резонансе. 20. Описание поворотов: направляющие косинусы, углы Эйлера, группа вращений. Кинематическая теорема Эйлера. 21. Движение в неинерциальной системе отсчета. Скорость и ускорение во вращающейся системе. Силы инерции, центробежная сила, сила Кориолиса. 22. Угловая скорость абсолютно твердого тела и ее свойства. Понятие псевдовектора. Кинематические уравнения Эйлера для абсолютно твердого тела. 23. Абсолютно твердое тело: момент количества движения, тензор инерции, главные оси и главные моменты инерции, эллипсоид инерции. 24. Тензор момента инерции. Теорема Штейнера. Симметрический волчок, шаровой волчок, ротатор. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. 25. Динамические уравнения Эйлера для абсолютно твердого тела. Стационарность и устойчивость свободного вращения. 26. Регулярная прецессия свободного симметрического волчка. Случай несимметричного волчка: геометрическая интерпретация Пуансо. 27. Tяжелый симметрический волчок с закрепленной точкой: уравнения Лагранжа и их решение. Интегралы движения и их физический смысл. 28. Исследование движения тяжелого симметрического волчок с закрепленной точкой: нерегулярная прецессия, нутация, естественные условия запуска. Быстрый волчок. Спящий волчок. 29. Обобщенные координаты. Конфигурационное пространство. Функционал действия, функция Лагранжа. 30. Принцип наименьшего действия,  вывод уравнений Эйлера-Лагранжа, их сопоставление со вторым законом  Ньютона. Обобщенный импульс. Циклические координаты. 31. Законы сохранения как следствия свойств пространства и времени.   32. Движение при наложенных связях, классификация связей. 33. Силы трения и диссипативная функция Релея. 34. Канонические уравнения Гамильтона, вывод с помощью преобразований Лежандра. Сохранение обобщенной энергии. Фазовое пространство. 35. Функция Гамильтона. Примеры: функция Гамильтона для частицы в декар-товых и сферических координатах. 36. Функции Лагранжа и Гамильтона для заряженной частицы в электромагнитном поле. 37. Канонические преобразования. Производящие функции различных типов, связь между ними. Примеры канонических преобразований: тождествен-ные преобразования, замена координат на импульсы и импульсов на координаты, точечное преобразование. 38. Использование канонических преобразований для решения задач динамики. Преобразование координаты к циклической для гармонического осциллятора. 39. Скобки Пуассона и их свойства. Фундаментальные скобки. Доказательство инвариантности скобок Пуассона относительно канонических преобразо-ваний (стационарный случай). 40. Тождество Якоби для скобок Пуассона. Скобки Пуассона и интегралы движения, теорема Пуассона. 41. Интегральные инварианты канонических преобразований. Линейный интегральный инвариант. Полный интегральный инвариант: теорема Лиувилля об инвариантности фазового объема. Статистические ансамбли, изменение во времени их плотности в фазовом пространстве. 42. Укороченное действие. Вариационный ринцип Мопертюи. Принцип Якоби.  Аналогия с геометрической оптикой (принцип Ферма). Случай материальной точки, движущейся по криволинейной поверхности в отсутствие  внешних сил. Фундаментальный метрический тензор. Геодезические линии, принцип Герца. 43. Действие как функция координат и времени. Действие как производящая функция канонического преобразования, вывод уравнения Гамильтона-Якоби, его полный интеграл. 44. Уравнении Гамильтона-Якоби в случае стационарной функции Гамильтона. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби; пример: движение в поле центральной силы. Понятие о разделении переменных  в эллиптической и параболической системах координат. 45. Периодические движения типа колебания и вращения, соответствующие фазовые траектории, эллиптические и гиперболические точки, сепаратриссы. Примеры: гармонический осциллятор, плоский маятник. Многопериодические и чисто периодические движения, случай вырождения частот. 46. Бесконечно малые канонические преобразования и их производящие функции. Движение как бесконечно малое каноническое преобразование. Интегралы движения как генераторы бесконечно малых канонических преобразований. 47. Переменные действие-угол. Задача Кеплера в этих переменных, правило квантования действия (правило квантования Бора-Зоммерфельда), формула Бальмера для уровней энергии атома водорода. 48. Адиабатические инварианты, понятие о точности их сохранения. 49. Динамические системы. Гамилтоновы системы как частный случай динамических систем. Дискретные отображения. Отображения (сечения) Пуанкаре.  50. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Параметр локальной неустойчивости. Показатели Ляпунова для отображений. 51. Автоморфизма тора, параметр его локальной неустойчивости для. Перио-дические орбиты, их количество.  52. Математический маятник и частица в поле плоской волны. Фазовый портрет, особые точки. Движение в окрестности сепаратрисы (характе-ристика нелинейности, солитон). 53. Многомерные интегрируемые системы. Теорема Лиувилля. Неприводимые базисные контуры в фазовом пространстве. Инвариантные и резонансные торы. 54. Теория возмущений и проблема малых знаменателей. 55. Теорема КАМ (устойчивость резонансных торов относительно возмуще-ний). Картина разрушения торов.   56. Нестационарная задача: изолированный нелинейный резонанс и картина разрушения инвариантных торов.  57. Ротатор под действием ударов, стандартное отображение. Осциллятор под действием ударов, торы-паутина. 58. Теорема Пуанкаре о возврате. Парадокс возвращаемости (Цермело) и парадокс обратимости (Лошмидт). Эргодичность и перемешивание. К-энтропия, К-системы. 4.Учебно-методическое обеспечение курса 4.1. Активные методы обучения       В курсе используется традиционная лекционная форма преподавания. 4.2. Материальное обеспечение дисциплины       Стандартно оборудованная лекционная  аудитория. 4.3.Литература Основная 1.   Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц, Механика, Физматгиз, 1970 и позднейшие пере-  издания. 2.   Г.Гольдстейн, Классическая механика, Физматгиз, 1975. Дополнительная 5.   В.Г.Невзглядов, Теоретическая механика, Физматгиз, 1959. 6 .  Н.И.Ольховский, Курс теоретической механики для физиков, Наука, 1970. 7. В.И.Арнольд, Математические методы классической механики, Наука, 1975. 8. Ф.Р.Гантмахер, Лекции по аналитической механике, Наука 1966. 9. А.Зоммерфельд, Механика, Гос. Изд. Иностр. Лит. 1947. 10.  Э.Уиттекер, Аналитическая динамика, Изд. дом "Удмуртский университет", 1999. 11. Л.А.Парс, Аналитическая динамика, Наука, 1971. 12. Дж.Л.Синг, Классическая динамика, Физматгиз, 1963. 13. Г. М. Заславский и Р. З. Сагдеев. Введение в нелинейную физику, Наука, 1988. Сборники задач 14. Г.Л.Коткин и В.Г.Сербо, Сборник задач по классической механике, Наука, 1977. 15. Е.С.Пятницкий, Н.М.Трухан, Ю.И.Ханукаев и Г.Н.Яковенко, Сборник задач по аналитической механике, Наука, 1996. 16. Е.Н.Поляхова, Сборник задач по аналитической механике, Изд ЛГУ,1982. 17. Д.А.Тельнов и В.М.Шабаев, Задачи по теоретической механике для студентов- физиков, Учебно-методическое пособие, СПбГУ, 1999.                                                                                                 ПЮГДЕКШ ЙЮЯЯНБШИ ЛЮЬХМЮ ЯЕПБЕПМШЕ ЙНПОСЯ ЙНМЯНКЭМШИ ОЕПЕЙКЧВЮРЕКЭ ПЕЬЕРЙЮ НЙНМ ХМДСЯРПХЮКЭМШИ ЛНМХРНП 5440.14 (ЙПШЬЙЮ) ЯЕПБХЯ ЮКЭТЮ КЮБЮКЭ ЙНФЦЮКЮМРЕПЕЪ hi-fi ОНКМНЖБЕР ЙПСФНЙ ЮЦЮР ЙПХЯРХ АХКЕР ЩПНГХЪ ЬЕИЙЮ ЛЮРЙЮ БЕВЕПМХИ ОКЮРЭЕ УНКНДХКЭМШИ ЙЮЛЕПЮ ОПНТЕЯЯХНМЮКЭМШИ ТЮПТНП shell ЦЕПА ПТ ЩПНГХЪ ЬЕИЙЮ ЛЮРЙЮ ОНДАНП УНКНДХКЭМШИ ЙЮЛЕПЮ ЙЯ-4361Ю ЙНЛОЮМХЪ ОЕРПНЙЮРПХДФ kiev apartaments rent БХДЕНЯЗЕЛЙЮ ЙСКЕП ОПНЛШЬКЕМШИ ЮКЭОХМХГЛ shell НУНРЮ ГБЕПЭ АКХГНПСЙНЯРЭ ЙЮПАХД ЙЮКЭЖХИ ЦЕНЛЮЬ-ЖЕМРП ЙНМЖЕОЖХЪ ЯНБЕПЬЕМЯРБНБЮМХЕ ЯАШРЮ МСФМШИ АХКЕР ЯХЯРЕЛЮ ОЕПЕЛЕЬХБЮМХЕ